Juan José Viamonte González nació en Buenos Aires el 9 de febrero de 1774. Hijo del teniente catalán Jaime José Viamonte y Mulardos y de la porteña Bárbara Xaviera González Cabezas, inició su carrera militar como cadete del regimiento de infantería de Buenos Aires y, durante las Invasiones inglesas, se desempeñó como Sargento en el cuerpo de patricios.
Tras la Revolución de Mayo, fue promovido a coronel y volvió a su fuerza de infantería destinado al Ejército del Norte. En él, fue parte de la Batalla de Huaqui (20 de junio de 1811). La derrota de Huaqui produjo su detención y trasladado a Buenos Aires para rendir cuentas sobre lo sucedido. Fue liberado en 1813 y nombrado mayor general del Ejército de Buenos Aires para organizar las milicias locales.
A fines del año siguiente, asumió la Gobernación de Entre Ríos por un breve periodo. En 1815, Viamonte fue nombrado coronel mayor del Ejército y Mayor General de Infantería de Buenos Aires. También ese año, fue reconocido con el grado de mayor general de la caballería de línea.
En 1818, fue electo Diputado por Buenos Aires. Llegó a ocupar la vicepresidencia del Soberano Congreso. Pero, al año siguiente, debió marchar hacia Santa Fe en calidad de general en jefe del ejército expedicionario a aquella provincia para contener la invasión de Artigas y sus aliados, donde fue derrotado y apresado. En 1819, fue electo Diputado del Congreso Constitucional representando a Buenos Aires y firmó la constitución sancionada en abril.
En 1820, Viamonte emigró a Montevideo con su familia pero retornó a fines de ese año y asumió la jefatura de la Brigada patricia. Fue, también, reconocido como Inspector de Armas de Buenos Aires y ante la ausencia del gobernador Martín Rodríguez, quien había salido para enfrentar a Francisco Ramírez, Viamonte ejerció como Gobernador provincial y Capitán General sustituto. En 1822, fue incluido como coronel mayor en la nueva reforma militar, pero solicitó su pase a retiro y se dedicó a las tareas rurales en su estancia de la campaña bonaerense.
En 1827, caído el régimen presidencial y reestablecida la Sala de Representantes, Viamonte fue electo representante por el partido de San Vicente. Tras el acuerdo de Barracas, del 24 de agosto de 1829, firmado por Rosas y Lavalle fue nombrado gobernador provisorio aunque a fines de aquel año la Legislatura Federal eligió a Rosas como su reemplazante.
En los años siguientes se mantuvo activo en política ejerciendo como Diputado. Y en noviembre de 1833 fue nombrado nuevamente Gobernador de Buenos Aires, pero renunció en junio del año siguiente.
En 1840, emigró a Montevideo, donde falleció el 31 de marzo de 1843. Sus restos fueron repatriados en abril de 1881 y sepultados en el cementerio de la Recoleta.