Felipe Benicio Arana Andonaegui nació en Buenos Aires el 23 de agosto de 1786. Hijo de Joaquín Arana y de Mercedes de Andonaegui, estudió en el Real Colegio de San Carlos y se doctoró en jurisprudencia en la Universidad de San Felipe Neri en Chile. Ya en Buenos Aires se matriculó para ejercer como abogado. Se casó con Pascuala Beláustegui.
El 22 de mayo de 1810 Arana fue nombrado como miembro parte del Cabildo Abierto, mediante Acta del Congreso General, firmada por Juan José Lezica, Martín Gregorio Yaniz, Manuel Mancilla, Manuel José de Ocampo, Juan de Llano, Jaime Nadal y Guarda, Andrés Domínguez, Tomás Manuel de Anchorena, Santiago Gutiérrez, Julián de Leiva, el Licenciado y Escribano Público del Cabildo, Justo José Núñez.
En su número 27 de 1815 la Gaceta de Buenos Aires publicó el aviso de nombramiento de Arana como miembro suplente de la Junta de Observación. Tras la caída del director supremo Carlos María de Alvear, el Ayuntamiento lo designó ese mismo año en la llamada Comisión de Secuestro, encargada de la investigación de las causas abiertas contra Juan Larrea y Guillermo White, acusados ambos de abuso de poder y otros ilícitos. Asimismo, integró como vocal desde el 4 de noviembre de ese mismo año la Junta Protectora de la Libertad de Imprenta, por normativa del Ministerio de Gobierno.
El primero de agosto de 1827, el Departamento de Gobierno lo designó representante por la ciudad y territorio de la Provincia de Buenos Aires.
El 21 de diciembre de 1833, por órdenes del Ministerio de Gobierno, comenzó a desempeñarse como camarista de la Junta Especial de Ciudadanos, Teólogos Canonistas y Juristas, asesorando al gobierno en materia de derecho eclesiástico.
Asimismo, el 30 de abril de 1835 Arana asumió el cargo de Ministro Secretario de Relaciones Exteriores de la Confederación Argentina. Para el 12 de noviembre del mismo año, el Ministerio de Relaciones Exteriores extiende su alcance como ministro Plenipotenciario ad-hoc con el fin de articular una convención sobre el tráfico de esclavos y aclarar varios artículos del tratado del 2 de febrero de 1825. En este sentido, el primero de mayo de 1839, la misma institución lo convoca con los mismos poderes para crear una convención para asegurar la abolición del tráfico de esclavos. El 24 de mayo de ese año finalmente Arana logra la firma del tratado con Gran Bretaña para la absoluta abolición de la práctica.
Como ministro, Arana concretó el 29 de octubre de 1840 la firma del Tratado Arana – Mackau, luego de la convención celebrada por el Gobierno de Buenos Aires junto al Vice-almirante francés, Baron de Mackau, para el arreglo de las diferencias existentes entre sus respectivos países. En este acuerdo quedaron reconocidas por el Gobierno de Buenos Aires las indemnizaciones debidas a los franceses que hayan experimentado pérdidas o hayan sufrido perjuicios en el territorio argentino. Así también, se acordó el fin del bloqueo de los puertos argentinos y la evacuación de la Isla de Martín García de las fuerzas francesas, entre otros puntos.
El 24 de noviembre de 1849 el Ministerio de Relaciones Exteriores decretó la efectivización de la Convención de Paz y Amistad celebrada por su representante Felipe Arana con su par de Gran Bretaña. De ella nació el Tratado Arana-Southern que sería imitado el 31 de agosto de 1850 con el Tratado Arana-Lepredour, llevado a cabo entre el ministro y el representante del gobierno francés. Durante su mandato, Arana supo concretar también el reconocimiento de la independencia de la República Argentina por parte de varios países.
Luego de la renuncia del gobernador de la Provincia de Buenos Aires, Vicente López, el 26 de julio de 1852 el Directorio Provisorio de la Confederación Argentina nombra a Felipe Arana camarista del Consejo de Estado y el 24 de agosto del mismo año como consultor para la redacción del código penal de la Comisión Codificadora en materia Civil, Penal, de Comercio y Procedimientos. Por su parte, el mismo año su esposa fue nombrada por decreto del Ministerio de Gobierno del 7 de agosto como parte de la Sociedad de Beneficencia.
Felipe Arana falleció en Buenos Aires.